![\"Comparative](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/PIA14316-1000.jpg\")
Comparative imagery of nine asteroids. With a diameter of about 330 miles (530 kilometers), Vesta dwarfs all of these small bodies. Many scientists think it’s a protoplanet left over from the solar system’s first few million years.
Credit: NASA\/JPL-Caltech\/JAXA\/ESA<\/p><\/div>\n
Negli ultimi decenni ci si \u00e8 resi conto che si trattava, invece, di tasselli fondamentali per capire l\u2019origine del nostro Sistema Solare e, in ultima istanza, di noi stessi. Perch\u00e9 una rivoluzione cos\u00ec radicale potesse avvenire, erano per\u00f2 necessarie idee molto forti, di quelle che in qualche modo segnano un prima e un dopo. Nel caso in questione si \u00e8 trattato di due distinte prese di coscienza, legate rispettivamente alla vita e alla morte, una sorta di Eros e Thanatos su scala planetaria.<\/p>\n
Da sempre l\u2019uomo si chiede quale sia stata l\u2019origine dell\u2019Universo. Alcuni secoli di ricerche scientifiche non hanno ancora fornito risposte definitive, ammesso che ci\u00f2 sia possibile. Tuttavia, hanno permesso di definire con sufficiente grado di precisione le caratteristiche principali del grande affresco cosmico. Restano per\u00f2 bisognose di ulteriori ed approfondite indagini alcune questioni cruciali, una delle quali ci interessa direttamente. Come si \u00e8 formato il Sistema Solare ed in particolare il bel pianeta blu che ci ospita? Si potrebbe pensare che per venirne a capo, basti studiare in maniera accurata lo straordinario campionario di strutture geologiche disseminate sul globo terracqueo, la sua correlazione con le immani forze che ancora oggi agiscono all\u2019interno del pianeta e l\u2019interazione con gli elementi atmosferici e marini che ne hanno modellato il paesaggio per miliardi di anni. Tutto ci\u00f2 \u00e8 molto sensato, ed in effetti \u00e8 quanto tentano di fare, con ottimi risultati, schiere di geologi, oceanografi e meteorologi. Ma la descrizione, per quanto dettagliata, deve inevitabilmente arrestarsi davanti ad una sorta di piccolo orizzonte degli eventi terrestre, costituito dal momento in cui l\u2019intero pianeta era poco pi\u00f9 di una massa fusa in continua trasformazione. All\u2019interno dell\u2019immensa sfera infuocata, sconvolgimenti di straordinaria potenza rimescolavano da cima a fondo tutta la materia, facendo cos\u00ec perdere quasi completamente le informazioni riguardanti il materiale primigenio da cui tutto aveva preso forma. Fine della storia e delle nostre ricerche? Fortunatamente no.<\/p>\n
Un raffinato lampadario di vetro di Murano ci dice poco della sua origine, ma se guardandoci attorno troviamo pezzi di vetro semifuso, una fornace ancora accesa, un mucchietto di silice ed un pizzico di soda in un sacchetto, forse possiamo ancora ricostruire la sequenza delle trasformazioni che l\u2019hanno portato ad essere quel che \u00e8. Su scala planetaria, il mucchietto di sabbia con i resti di fusione \u00e8 rappresentato dagli asteroidi e dalle comete, corpi le cui caratteristiche chimiche e isotopiche sono state poco o punto modificate da processi di differenziazione e di evoluzione termica su larga scala e che conservano ancora oggi al loro interno preziosissime informazioni relative alla composizione della nebulosa primordiale. Avanzi, certo, di uno dei pi\u00f9 straordinari processi di costruzione di nuovi mondi che si possa immaginare, ma al contempo, preziosi scrigni ricolmi di gioielli e, secondo alcuni, perfino diretti portatori della vita sulla Terra, un gesto degno di un magnifico Eros cosmico.<\/p>\n
E Thanatos? In una notte calma e senza vento dirigiamo il nostro fidato telescopio verso il primo quarto di luna. Nell\u2019oculare balza subito all\u2019occhio il grande bacino circolare del Mare Serenitatis interamente ricoperto di lava, nonostante i quasi 700 km di diametro.<\/p>\n
Terminatore lunare nei pressi del cratere Ticho – 2004<\/p><\/div>\n Oggi sappiamo che questi crateri sono stati generati da impatti di un gran numero di asteroidi e di meteoriti con la superficie del nostro satellite, soprattutto nelle prime fasi dell\u2019evoluzione del Sistema Solare. Anzi, la Luna stessa si \u00e8 con molta probabilit\u00e0 formata dalla collisione con la giovane Terra di un planetoide delle dimensioni di Marte. Anche il nostro pianeta ha sicuramente sperimentato questa fase di bombardamento cosmico dalle conseguenze pi\u00f9 o meno catastrofiche che, seppur diradandosi progressivamente col passare del tempo, non \u00e8 mai cessato del tutto.<\/p>\n Almeno in un caso, circa 65 milioni di anni fa, si ha ormai la quasi certezza che la caduta di un asteroide di qualche chilometro di diametro abbia portato ad una delle pi\u00f9 grandi estinzioni di massa nella storia evolutiva della biosfera, la ben nota scomparsa dei dinosauri. Per la verit\u00e0, secondo autorevoli studiosi, i mammiferi, compresi noialtri, devono la loro esistenza proprio all\u2019immane catastrofe che segu\u00ec l\u2019impatto e che spazz\u00f2 via, in un colpo solo, i giganteschi rettili che avevano regnato incontrastati fino a quel momento. Tuttavia, lo stesso meccanismo che ha forse permesso la nostra esistenza potrebbe un giorno, si spera mai, portare alla nostra estinzione.<\/p>\n Ed ecco la seconda idea fondamentale. Gli asteroidi possono essere una grave minaccia per la sopravvivenza della nostra specie. In particolare, \u00e8 diventato evidente che \u00e8 di vitale importanza individuare tutti quei corpi che, per le loro caratteristiche dinamiche, possono entrare in rotta di collisione con la Terra, i cosiddetti PHAs (Potential Hazardous Asteroids<\/em>, al 27 Gennaio 2015 sono 1541 quelli noti) e studiarne le caratteristiche, soprattutto la struttura interna e la loro composizione chimica e mineralogica, al fine di poter approntare le eventuali contromisure con cognizione di causa. Un impatto di un asteroide metallico avrebbe, infatti, conseguenze ben pi\u00f9 catastrofiche di quello di un analogo roccioso, costituito da un aggregato incoerente di frammenti tenuti assieme dalla gravit\u00e0.<\/p>\n I PHAs sono una piccolissima frazione della pi\u00f9 numerosa famiglia dei NEO (Near Earth Object<\/em>), costituita da una popolazione piuttosto eterogenea di corpi minori comprendente asteroidi, comete attive ed estinte e corpi progenitori di alcune classi di meteoriti. Provengono da tutte le regioni del Sistema Solare e sono caratterizzati dall\u2019avere orbite caotiche e instabili che, nel volgere di pochi milioni di anni, concludono la loro esistenza cadendo sul Sole o impattando uno dei pianeti interni, se non sono finiti nel frattempo su orbite che li portano ad essere espulsi dal Sistema Solare.<\/p>\n An image mapping the orbits of all the potentially hazardous asteroids (PHAs) known. Image Credit: NASA\/JPL-Caltech<\/p><\/div>\n La loro breve esistenza, su tempi scala cosmici, implica che la popolazione di NEO che osserviamo ai giorni nostri, non pu\u00f2 certamente essere la stessa di quella che avremmo trovato anche solo qualche centinaio di milioni di anni fa. Deve perci\u00f2 esistere un qualche meccanismo che rifornisce continuamente la popolazione dei NEO, compensandone le perdite e mantenendo relativamente alta nel tempo la probabilit\u00e0 che uno di essi finisca col prenderci di mira. Sono state individuate varie sorgenti che possono iniettare questi oggetti verso il Sistema Solare interno, portandoli ad intersecare o quantomeno ad avvicinarsi all\u2019orbita terrestre. La parte del leone sembra svolta dalle potenti risonanze esistenti nella Fascia Principale, in particolare quelle con Giove, e dagli incontri ravvicinati con Marte. Per valutare correttamente le probabilit\u00e0 di un eventuale impatto \u00e8 fondamentale conoscere con grande precisione i parametri orbitali.<\/p>\n Se sulla base di accurate misure astrometriche sembra che il rischio di collisione non sia trascurabile, osservazioni condotte con potenti radiotelescopi possono indicare le reali possibilit\u00e0. Il fascio ad alta potenza emesso da un radar,<\/em> 1Megawatt nel caso del radiotelescopio di 305 metri di Arecibo, \u00e8 estremamente coerente, cosicch\u00e9 la fase dell\u2019onda elettromagnetica \u00e8 la stessa su tutto il fronte d\u2019onda. Sfruttando la tecnica del time-delay<\/em>, ossia della misura del tempo che intercorre tra l\u2019emissione del fascio e la ricezione dell\u2019eco, \u00e8 possibile determinare la distanza del target<\/em> con una precisione attorno ai cento metri e stimare la componente della velocit\u00e0 lungo la linea di vista, con un margine d\u2019errore dell\u2019ordine del millimetro al secondo, come dire che si potrebbe ricostruire il moto di una formica che si arrampica su un muro. L\u2019analisi dell\u2019eco permette anche di determinare le propriet\u00e0 fisiche della superficie dell\u2019asteroide. La rugosit\u00e0 superficiale influenza il modo in cui l\u2019onda radar<\/em> \u00e8 riflessa: una superficie liscia tende a mantenere la coerenza del fascio al contrario di una scabra, mentre una metallica riflette molto pi\u00f9 intensamente di una rocciosa coperta da regolite. Inoltre, siccome l\u2019oggetto \u00e8 in moto, la frequenza dell\u2019onda riflessa \u00e8 diversa da quella incidente, per effetto Doppler. Un\u2019accurata analisi di queste variazioni consente di ricostruire la forma dell\u2019asteroide con sorprendente precisione, ottenendo una sorta di fotografia, tanto pi\u00f9 dettagliata quanto pi\u00f9 l\u2019oggetto \u00e8 vicino. La potenza dell\u2019eco ricevuta \u00e8, infatti, inversamente proporzionale alla quarta potenza della distanza dell\u2019oggetto, il che spiega come mai i NEO, transitando in certi casi a distanza inferiore a quella Terra-Luna, sono i candidati ideali per questo tipo di indagini.<\/p>\n Proprio ieri, 26 Gennaio 2015, gli scienziati della NASA, sfruttando l’antenna di 70m di Goldstone, hanno ricostruito le immagini radar<\/em> dell’asteroide 2004 BL86 che stava transitando a circa 1.2 milioni di chilometri dalla Terra, e che ha riservato una gradita sorpresa: \u00e8 un asteroide di circa 325metri con una piccola luna di 70 metri che gli orbita attorno.<\/p>\n This GIF shows asteroid 2004 BL86, which safely flew past Earth on Jan. 26, 2015. Image Credit: NASA\/JPL-Caltech<\/p><\/div>\n Solo di recente si \u00e8 iniziato a studiare anche gli oggetti della Fascia Principale. La prima osservazione di questo tipo \u00e8 stata quella di (216) Kleopatra, un asteroide lungo circa 217 km e largo 94 km, dalla caratteristica forma ad osso. Le osservazioni sono state condotte ad Arecibo, quando l\u2019asteroide si trovava ad oltre 170 milioni di km di distanza da Terra; il fascio radar<\/em> impiegava circa 19 minuti per raggiungerlo e tornare al ricevitore.<\/p>\n Ricostruzione radar della forma dell\u2019asteroide (216) Kleopatra ottenuta col grande radiotelescopio di Arecibo, sfruttando la tecnica del Doppler imaging. Da notare la notevole finezza dei dettagli superficiali, soprattutto in considerazione del fatto che, al momento dell\u2019osservazione, l\u2019asteroide si trovava ad oltre 170 milioni di km di distanza.<\/p><\/div>\n Il grande limite delle misure radar<\/em> sta nel fatto che \u00e8 possibile studiare un numero molto limitato di oggetti, almeno con gli attuali strumenti a disposizione. Viceversa, i planetologi vorrebbero poterne osservare il pi\u00f9 grande numero possibile, per poter poi applicare considerazioni di tipo statistico, inevitabili quando si tratta di caratterizzare una popolazione che, verosimilmente, \u00e8 composta di parecchi milioni di oggetti. Nell\u2019attesa dei dati della missione spaziale GAIA, che si ripromette di rivoluzionare per quantit\u00e0 e qualit\u00e0 le conoscenze sugli asteroidi, le osservazioni fotometriche condotte da Terra continuano ad essere, da questo punto di vista, uno strumento fondamentale, poich\u00e9 permettono di ottenere un discreto numero di informazioni, tutto sommato in maniera relativamente semplice anche con strumentazione commerciale.<\/p>\n Gli asteroidi hanno forme pi\u00f9 o meno allungate e pi\u00f9 o meno stravaganti, conseguenza il pi\u00f9 delle volte di complicate esistenze dominate da violente collisioni reciproche. Se nelle prime fasi della formazione del Sistema Solare i detriti collidevano a velocit\u00e0 relativamente basse, favorendo in questo modo il progressivo accrescimento e la formazione di corpi di grandi dimensioni, la successiva evoluzione delle orbite, soprattutto di quelle caratterizzate da alte eccentricit\u00e0 ed inclinazioni, ha fatto s\u00ec che le collisioni avvenissero a velocit\u00e0 comprese tra i 5 ed i 20 km\/s conferendo alle collisioni un carattere distruttivo. Spesso la violenza degli impatti \u00e8 stata tale da sbriciolare letteralmente i corpi coinvolti. In alcuni casi dalle collisioni sono emerse le cosiddette famiglie dinamiche, costituite da piccoli e grandi oggetti con elementi propri e propriet\u00e0 fisiche simili a quelle del corpo genitore.<\/p>\n Accurate simulazioni numeriche hanno dimostrato, per esempio, che le famiglie di Eunomia e Koronis hanno avuto un\u2019origine di questo tipo e che tutti gli oggetti di dimensioni maggiori sono probabilmente costituiti di aggregati di frammenti debolmente legati tra loro (rubble-pile<\/em>), tenuti assieme dalla gravit\u00e0 e dalle forze di stato solido. Un altro sottoprodotto di questo tipo di evento \u00e8 la formazione di satelliti attorno al corpo principale. Attualmente sono stati individuati satelliti di asteroidi nella Fascia Principale, tra i NEO e tra i transnettuniani. E\u2019 di qualche anno fa la scoperta di un asteroide triplo, (87) Sylvia, un oggetto di 280km di diametro con due piccole lune, rispettivamente a 710 e 1360km di distanza, che ruotano attorno ad esso su orbite equatoriali, circolari e prograde il che suggerisce con forza un\u2019origine comune. In genere i satelliti sono piccoli rispetto ai corpi principali, ma a volte, come nel caso di (90) Antiope, le dimensioni sono confrontabili, tanto che, pi\u00f9 correttamente, si deve parlare di asteroidi doppi.<\/p>\n VLT observations of the double asteroid (90) Antiope during 2004. The adaptive optics NACO instrument was used, allowing the astronomers to perfectly distinguish the two components and so, precisely determine the orbit. The two objects are separated by 171 km, and they perform their celestial dance in 16.5 hours.<\/p><\/div>\n Il grande interesse per gli asteroidi binari o multipli deriva dal fatto che dallo studio dell\u2019orbita dei componenti \u00e8 possibile determinare la loro massa tramite le leggi di Keplero e, se si dispone anche di una stima delle dimensioni, di ricavare la densit\u00e0, parametro fondamentale per capire la struttura interna dell\u2019oggetto. (87) Sylvia, per esempio, \u00e8 sicuramente un rubble-pile<\/em> con una significativa percentuale di spazi vuoti al suo interno. L\u2019importanza di questo dato risiede nel comportamento di questi corpi in caso di collisioni successive. La presenza di molti vuoti e giunzioni al loro interno fa s\u00ec che riescano ad assorbire in maniera molto efficiente l\u2019energia dell\u2019impatto, con la produzione di coltri di ejecta<\/em> e notevoli quantit\u00e0 di regolite come nel caso di (433) Eros o, addirittura, la formazione di crateri di dimensioni confrontabili con quelle dell\u2019asteroide stesso, senza distruggerlo. Emblematico in questo senso \u00e8 (253) Mathilde, la cui superficie \u00e8 dominata da grandi crateri da impatto di diametro superiore al raggio medio dell\u2019asteroide.<\/p>\n From fifty kilometers above asteroid Eros, the surface inside one of its largest craters appears covered with an unusual substance: regolith. The thickness and composition of the surface dust that is regolith remains a topic of much research. Much of the regolith on (433) Eros was probably created by numerous small impacts during its long history.<\/p><\/div>\n An image of Asteroid (253) Mathilde taken by the space probe NEAR Shoemaker on 27 June 1997 from a distance of 2400 km. It is lit up by the sun from the top right. The part of the Asteroid visible in the picture has Dimensions of 59 km x 47 km. On the surface, numerous large craters are visible, like the Large Crater in the Center, named Karoo, which is more than 30 km wide. Most of it is shaded in the picture.<\/p><\/div>\n Un notevole salto di qualit\u00e0 nello studio fotometrico degli asteroidi si \u00e8 avuto, come per tutti i settori dell\u2019Astrofisica, con l\u2019introduzione dei sensori a stato solido, i cosiddetti dispositivi ad accoppiamento di carica o CCD. Attualmente con un telescopio di 20 cm di diametro \u00e8 possibile studiare asteroidi di 14-esima magnitudine con un buon grado di precisione ed affidabilit\u00e0 laddove, prima dell\u2019avvento dei CCD, sarebbe stato necessario uno strumento di apertura nettamente maggiore.<\/p>\n Tutte le curve di luce a colori riportate di seguito sono state ottenute ormai una decina di anni fa presso l’Osservatorio Astrofisico R.P.Feynman con un Dall-Kirkham di 21cm di apertura nell’ambito dell’ALP (Asteroid Lightcurve Program)<\/a> che avevo attivato in quegli anni.<\/p>\n In un ideale passaggio di consegne generazionale e tecnologico ecco la curva di luce di (721) Tabora il cui periodo di rotazione stimato da Zappal\u00e0 et al. nel 1989 era di 8 ore (Rotational properties of outer belt asteroids, Based on observations performed mainly at the European Southern Observatory, ESO, La Silla, Chile. Icarus 82, 354-368.) e che riuscii a rifinire in 7.982 \u00b1 0.001 ore<\/p><\/div>\n Dall\u2019analisi della curva di luce si ricava innanzitutto il periodo di rotazione dell\u2019asteroide che, in genere, ruota attorno ad un asse fisso, mostrando all\u2019osservatore le superfici di area massima e minima in maniera ciclica.<\/p>\n Images of (433) Eros from NEAR Shoemaker. Un sufficiente numero di curve di luce, ottenute con osservazioni a diverse longitudini eclittiche e distribuite nell\u2019arco di tre o quattro apparizioni, consente di determinare la direzione dell\u2019asse di rotazione. Inoltre, permette la costruzione di un modello tridimensionale abbastanza dettagliato della struttura su larga scala dell\u2019asteroide mediante la tecnica matematica dell\u2019inversione delle curve di luce.<\/p>\n Tre curve di luce dell\u2019asteroide (43) Ariadne affiancate dal modello tridimensionale ottenuto con la tecnica matematica dell\u2019inversione di un cospicuo numero di curve di luce, acquisite in epoche differenti. La diversa forma e ampiezza delle curve \u00e8 dovuta al cambiamento delle condizioni di illuminazione durante ogni apparizione. (Kaasalainen et al. Icarus 159 (2002) mod.)<\/p><\/div>\n Il motivo per cui \u00e8 necessario osservare l\u2019oggetto sotto diverse prospettive \u00e8 che in questo modo l\u2019illuminazione laterale e radente mette in evidenza, grazie al gioco di luci e di ombre, anche le eventuali irregolarit\u00e0 nella forma, almeno su scala macroscopica. Un asteroide sferico non mostra alcuna variazione significativa nella curva di luce nel corso della sua rotazione, ma anche un oggetto fortemente elongato esibisce un comportamento analogo se osservato in direzione del suo polo. Ma, mentre nel primo caso non ci sono variazioni di sorta nemmeno se la visione \u00e8 equatoriale, nel secondo si ha un\u2019alternanza evidentissima di massimi e minimi, dovuta alla grande differenza nell\u2019estensione dell\u2019oggetto lungo gli assi perpendicolari a quello di rotazione. Non \u00e8 raro, in questo caso, riscontrare ampiezze nella curva di luce anche di una magnitudine che, nel caso di asteroide approssimabile nella forma ad un ellissoide di Jacobi, implica un rapporto di circa 5\/2 tra i due assi principali.<\/p>\n In linea di principio per ottenere una buona curva di luce \u00e8 sufficiente un centinaio di punti ben distribuiti lungo il periodo. Tuttavia, un numero maggiore \u00e8 sicuramente preferibile, sia per evidenziare eventuali irregolarit\u00e0 morfologiche, sia per minimizzare gli errori nelle misure dovuti, per esempio, a peggioramento delle condizioni meteo durante le osservazioni. La maggior parte degli asteroidi ruota con periodi compresi tra 6 e 12 ore perci\u00f2 un paio di notti di misure, almeno durante l\u2019inverno, sono sufficienti per determinare in maniera accurata il periodo. E\u2019 opportuno per\u00f2 aggiungere una terza sessione a distanza di qualche giorno per ottenere una maggiore precisione.<\/p>\n Generalmente la curva di luce ha un andamento di tipo sinusoidale con due massimi e due minimi, spesso di altezza e profondit\u00e0 differenti. Un esempio \u00e8 la curva di luce di (1459) Magnya; quest\u2019oggetto era stato scelto come obiettivo della prima osservazione interferometrica di un asteroide con il VLTI dell\u2019ESO, con l\u2019intento di ricavarne il diametro per via diretta. La curva di luce, oltre a permettere di rifinire il periodo di rotazione, \u00e8 stata utile anche per individuare in quale fase si trovava l\u2019asteroide al momento delle osservazioni interferometriche.<\/p>\n Curva di luce di (1459) Magnya, raro asteroide della zona esterna della Fascia principale con una crosta basaltica e target della prima osservazione interferometrica col VLTI dell\u2019ESO (Delb\u00f2 et al. “MIDI observations of (1459) Magnya: First attempt of interferometric observations of asteroids with the VLTI”, Icarus, vol. 181, pp. 618-622 (2006)<\/p><\/div>\n Analoghe considerazioni valgono quando lo studio fotometrico \u00e8 contemporaneo alle osservazioni radar, soprattutto se di oggetti non ancora ben caratterizzati. Alcuni asteroidi di dimensioni abbastanza contenute e monolitici hanno periodi di rotazione di poche ore o addirittura di pochi minuti. Se fossero di tipo rubble-pile<\/em>, sarebbero rapidamente disgregati dalla forza centrifuga. La barriera tra i due tipi sembra collocarsi attorno alle 2.25 ore, ma ulteriori osservazioni possono migliorare in modo rilevante la statistica relativa. Esistono anche asteroidi con periodi di rotazione di giorni e perfino di mesi ed altri per i quali questo dato non \u00e8 univocamente determinabile, come i cosiddetti asteroidi ubriachi. Si tratta di oggetti che non ruotano attorno a nessuno degli assi principali d\u2019inerzia, ed anzi la direzione dell\u2019asse di rotazione \u00e8 continuamente variabile nel tempo. Celebre \u00e8 il caso di (4179) Toutatis, un asteroide costituito da due corpi irregolari di 2.5 e 4 chilometri, praticamente a contatto, la cui rotazione \u00e8 il risultato di due diversi tipi di moto, con periodi di 5.4 e 7.3 giorni terrestri, che si combinano in maniera tale che l\u2019orientazione nello spazio di questo asteroide, non si ripete mai con le stesse modalit\u00e0. Si tratta di una sorta di relitto che testimonia la grande complessit\u00e0 della dinamica collisionale nelle prime fasi della formazione del Sistema Solare. A causa degli attriti e delle tensioni interne, che dissipano grandi quantit\u00e0 di energia, queste rotazioni ubriache tendono a regolarizzarsi su tempi scala dell\u2019ordine di qualche decina di milioni di anni, in maniera tanto pi\u00f9 rapida quanto pi\u00f9 la rotazione \u00e8 veloce per una data dimensione dell\u2019asteroide, ma Toutatis ruota cos\u00ec lentamente che il tempo necessario perch\u00e9 questo processo di stabilizzazione diventi effettivo \u00e8 pi\u00f9 lungo di quello trascorso dalla formazione del Sistema Solare.<\/p>\n Anche quando la rotazione non \u00e8 \u201cubriaca\u201d, la determinazione del periodo, a volte, \u00e8 un vero rompicapo e sono necessarie diverse notti di misure per risolvere il problema. Pu\u00f2 succedere, infatti, che l\u2019asteroide sia binario, cosicch\u00e9 nella curva di luce si sovrappongono periodi differenti e perfino eclissi. Un campanello d\u2019allarme pu\u00f2 essere la presenza di un numero maggiore dei canonici due estremi per ciclo. Un asteroide nella lista dei sospetti binari, che esibisce ben quattro massimi e minimi, \u00e8 (2346) Lilio. Potrebbe anche trattarsi di un oggetto singolo di tipo ellissoidale, ma molto deformato.<\/p>\n Curva di luce di (2346) Lilio. La presenza di ben quattro massimi e minimi fa pensare che forse potrebbe trattarsi di un asteroide binario, ma non \u00e8 da escludersi la possibilit\u00e0 che si tratti solo di un oggetto dalla complicata morfologia.<\/p><\/div>\n Irregolarit\u00e0 macroscopiche nella forma sono evidenti anche nel caso di (126) Velleda. Sar\u00e0 sicuramente interessante tornare a studiare questi oggetti durante le prossime apparizioni, quando le differenti condizioni geometriche di illuminazione potranno evidenziare o anche nascondere alcune delle caratteristiche presenti nelle curve di luce e quindi fornire ulteriori indicazioni sulla loro morfologia.<\/p>\n Curva di Luce di (126) Velleda, un asteroide caratterizzato da una morfologia piuttosto accidentata, dovuta probabilmente ad una tumultuosa esistenza, con frequenti collisioni con altri suoi simili.<\/p><\/div>\n Ha un certo fascino iniziare a misurare un asteroide di cui non se ne sa assolutamente niente. E\u2019 come intraprendere l\u2019esplorazione di un\u2019isola che fino a quel momento era solo un punto su una mappa. E non \u00e8 detto che non celi un piccolo tesoro.<\/p>\n Domenico Licchelli<\/a> \u2013 2015<\/p>\n Approfondimento<\/strong><\/span><\/p>\n Mentre la determinazione del periodo di rotazione \u00e8 normalmente cosa rapida e facile (una volta bastava un buon fotometro fotoelettrico, oggi un buon CCD), pi\u00f9 complicata \u00e8 la determinazione della forma e dell\u2019asse di rotazione. In questo articolo voglio raccontarvi uno dei vari metodi, quello che ho usato pi\u00f9 spesso (in quanto messo a punto proprio da \u2026 me) e che risulta anche il pi\u00f9 semplice da spiegare geometricamente e senza utilizzare formule pi\u00f9 o meno complicate. Figura 3. In alto un ellissoide a tre assi visto dalla direzione dell\u2019asse polare. Durante la sua rotazione l\u2019area rimane costante. Se, invece, viene visto dalle posizioni 1, 2, 3, 4 l\u2019area cambia continuamente e passa da un minimo a un massimo. Come conseguenza, durante un intero periodo di rotazione d\u2019identificano due massimi e due minimi di luce.<\/p><\/div>\n In particolare, l\u2019area della superficie ellittica vista da terra passa da un minimo (1) quando si vede l\u2019asse intermedio b (\u03c0bc) a un massimo (2) (dopo novanta gradi di rotazione) quando si vede l\u2019asse maggiore a (\u03c0ac). Poi, dopo altri 90\u00b0, di nuovo \u03c0bc (3), seguita da \u03c0ac (4), per concludersi, infine, nuovamente con \u03c0bc (1). L\u2019asse minore c si vede sempre, proprio perch\u00e9 l\u2019asse di rotazione \u00e8 perpendicolare alla linea di vista.<\/p>\n In questo caso cos\u00ec favorevole si potrebbe immediatamente risalire al rapporto tra gli assi maggiori dell\u2019ellissoide (a\/b), scrivendo la formula:<\/p>\n m2 \u2013 m1 = \u2013 2.5 log (Imax\/Imin) = \u2013 2.5 log (Amax\/Amin) = \u2013 2.5 log (\u03c0ac\/ \u03c0bc) = \u2013 2.5 log (a\/b)<\/em><\/p>\n notando che m2 \u2013 m1 \u00e8 proprio l\u2019ampiezza della curva di luce in quanto \u00e8 la differenza di magnitudine tra massimo e minimo, mentre l\u2019intensit\u00e0 luminosa che entra nel logaritmo \u00e8, nel caso di luce riflessa, proporzionale solo all\u2019area apparente vista dall\u2019osservatore. In altre parole, pi\u00f9 uno \u201cspecchio\u201d \u00e8 grande e pi\u00f9 luce riflette. Figura 4. Asteroide e Terra rivolvono su orbite complanari e l\u2019asse di rotazione \u00e8 perpendicolare al piano orbitale.<\/p><\/div>\n Le mutue posizioni Terra-asteroide sono mostrate per 4 particolari opposizioni. In realt\u00e0, sarebbe stato inutile, in quanto l\u2019angolo tra asse di rotazione e linea di vista rimane sempre uguale a 90\u00b0 (visione equatoriale). In qualsiasi opposizione si osservi, si ricade nel caso di Fig. 3 (in basso). Otteniamo sempre la stessa ampiezza di curva di luce.<\/p>\n Gi\u00e0 dalla prima curva di luce, si ricava subito il rapporto tra gli assi maggiori a\/b, ma nessuna informazione sul rapporto a\/c o b\/c. Sappiamo anche la direzione dell\u2019asse di rotazione (non variando l\u2019ampiezza nelle varie opposizioni l\u2019asse deve essere perpendicolare). Se facciamo un diagramma dove in ascissa mettiamo, ad esempio, la longitudine dell\u2019asteroide e in ordinata l\u2019ampiezza della curva di luce, otteniamo dei punti perfettamente allineati lungo una parallela all\u2019asse delle ascisse. Figura 5. Come la Figura 4, ma l\u2019asse di rotazione giace sul piano orbitale.<\/p><\/div>\n In questo caso le orbite sono sempre complanari, ma l\u2019asse di rotazione giace sul piano orbitale (un po\u2019 come Urano). Vi \u00e8 allora un punto in cui la Terra vede l\u2019asteroide proprio lungo l\u2019asse di rotazione (posizione a destra), ossia l\u2019osservatore non rileva nessuna variazione luminosa durante il periodo di rotazione dell\u2019oggetto celeste (visione polare). Siamo, infatti, nel caso mostrato in alto nella Fig. 3. Per un opposizione che cada a 90\u00b0 da questa si ha, invece, un angolo tra asse di rotazione e linea di vista uguale a 90\u00b0 (come in Fig. 3, in basso) e quindi l\u2019ampiezza della curva raggiunge il suo valore massimo (visione equatoriale). Dopo altri 90\u00b0 ricadiamo nella visione polare (anche se si vede il polo opposto) e poi ancora nella visione equatoriale.<\/p>\n Nelle configurazioni intermedie tra questi quattro casi peculiari, l\u2019asse di rotazione dell\u2019asteroide forma un angolo variabile tra 0\u00b0 e 90\u00b0, che prende il nome di angolo di aspetto A. In realt\u00e0 l\u2019angolo andrebbe da 0\u00b0 a 180\u00b0 o da \u2013 90\u00b0 a + 90\u00b0, a seconda di come si misuri. Questo fatto ha poca importanza (per adesso, ma ne parleremo pi\u00f9 avanti), dato che abbiamo assunto come forma dell\u2019asteroide quella di un ellissoide perfetto, la cui luminosit\u00e0 dipende solo dall\u2019area apparente mostrata all\u2019osservatore. mP \u2013 mE = \u2013 2.5 log (A(polare)\/Amax(equatoriale)) = \u2013 2.5 log (\u03c0ab\/ \u03c0ac) = \u2013 2.5 log (b\/c)<\/em><\/p>\n Il \u201ccaso\u201d \u00e8 risolto completamente. Figura 6. Come Figura 5, ma questa volta l\u2019asse forma un angolo qualsiasi col piano orbitale.<\/p><\/div>\n L\u2019inclinazione del\u2019asse di rotazione sul piano orbitale \u00e8 diversa da 0\u00b0 e da 90\u00b0 (o, se preferite, la latitudine, nel caso di orbita complanare con quella dell\u2019eclittica). Tuttavia, dobbiamo notare due cose importanti. Anche in questo caso realistico, prima o poi, si avr\u00e0 un\u2019opposizione con una visione equatoriale (angolo di aspetto A uguale a 90\u00b0).<\/p>\n Se questa asserzione vi lascia un po\u2019 dubbiosi, pensate alle stagioni terrestri. Esistono sempre due punti in cui l\u2019asse di rotazione della Terra \u00e8 perpendicolare al piano dell\u2019eclittica e questi sono gli equinozi. Essi vi sono comunque, indipendentemente da quanto vale l\u2019angolo tra asse ed eclittica. La visione polare \u00e8 invece impossibile da ottenere e si ha soltanto un valore minimo di ampiezza, in corrispondenza, per\u00f2, della posizione a 90\u00b0 dalla visione equatoriale. In altre parole, il minimo della curva ampiezza-longitudine indica, ancora una volta, la longitudine del polo dell\u2019asteroide. Nel caso terrestre questi sono i punti dei solstizi. Alcuni esempi di curve ampiezza-longitudine sono riportate nella Fig. 7.<\/p>\n Figura 7. Alcune curve ampiezza-longitudine. Qualsiasi asteroide raggiunge sempre il massimo di ampiezza (visione equatoriale). Il minimo, invece, pu\u00f2 essere pi\u00f9 alto o pi\u00f9 basso, Indica comunque abbastanza bene la longitudine del polo.<\/p><\/div>\n Possiamo calcolare, come al solito, il rapporto a\/b, sfruttando l\u2019ampiezza misurata nella visione equatoriale (che si ha sempre, ripeto). Resta pi\u00f9 problematica la determinazione del rapporto b\/c e della latitudine del polo. Ci aiuta la Fig. 8 che riporta la situazione per un\u2019opposizione e per un orientamento qualsiasi dell\u2019asse di rotazione. L\u2019osservatore vede, in realt\u00e0, una proiezione dell\u2019asteroide-ellissoide su un piano perpendicolare alla linea di vista. Essa si ottiene, visivamente, come la sezione perpendicolare di un cilindro ellittico che abbia la direzione Terra-asteroide come asse e che sia tangente all\u2019asteroide.<\/p>\n Figura 8<\/p><\/div>\n L\u2019angolo tra asse del cilindro e asse di rotazione \u00e8 proprio l\u2019angolo di aspetto A. La proiezione \u00e8 anch\u2019essa un\u2019ellisse, ovviamente, ma i suoi assi sono, momento per momento, delle funzioni abbastanza semplici che legano angolo di aspetto e rapporti tra i semi-asse dell\u2019asteroide.<\/p>\n Particolare rilevanza hanno, ovviamente, quelli relativi al massimo e al minimo della curva di luce. Non intendo sviluppare le formule, in quanto approfittano di un po\u2019 di trigonometria e di qualche passaggio pi\u00f9 o meno noioso, ma posso assicurarvi che esiste una soluzione che dona sia la forma che i rapporti tra gli assi. Figura 9. Si vedrebbe la stessa superficie apparente per qualsiasi posizione dell\u2019asse lungo il cono con centro nella posizione dell\u2019asteroide e ampiezza uguale all\u2019angolo di aspetto.<\/p><\/div>\n Qualsiasi sia la configurazione dell\u2019asteroide nello spazio, la curva di luce non cambia se l\u2019asse di rotazione descrive un cono circolare, di ampiezza uguale all\u2019angolo di aspetto A. Figura 10. Se l\u2019orbita non \u00e8 inclinata ed \u00e8 circolare, l\u2019ambiguit\u00e0 tra i due poli non non pu\u00f2 essere risolta.<\/p><\/div>\n La loro longitudine e latitudine sono i possibili valori del polo dell\u2019asteroide. In modo analitico questo fatto si traduce dicendo che l\u2019angolo di aspetto \u00e8 calcolato solo in valore assoluto (ossia pu\u00f2 essere sia positivo che negativo, come gi\u00e0 accennato in precedenza). Vincenzo Zappal\u00e0<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un mucchio di sassi rotanti disseminati nello spazio tra Marte e Giove, laddove sarebbe stato meglio che ci fosse un bel pianeta. Punti luminosi con la pessima abitudine di rovinare le fotografie a lunga posa con le loro tracce, senza … Continua a leggere![\"Luna_08_08_08\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/Luna_08_08_08.jpg\")
In direzione opposta, verso il polo sud lunare, un\u2019incredibile selva di crateri di tutte le dimensioni ricopre completamente la regione. Aumentando gli ingrandimenti, anche quelle zone che in precedenza sembravano lisce, si rivelano essere una moltitudine di piccoli crateri addossati gli uni agli altri. I pi\u00f9 antichi sono stati quasi del tutto demoliti dai nuovi arrivati che hanno saturato completamente ogni spazio disponibile, distruggendo gli originali terrazzamenti e riempiendo a forza le platee, quasi vigesse una sorta di horror vacui<\/em> che richiama alla mente certe architetture barocche leccesi o siciliane.<\/p>\n![\"ticho-et-al\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/ticho-et-al.jpg\")
![\"PIA17041](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/PIA17041-Kopia.jpg\")
![\"2004BL86-640\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/2004BL86-640.gif\")
![\"Ricostruzione](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/kleo_slopes.jpg\")
![\"90-Antiopet\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/90-Antiopet.jpg\")
![\"PIA02950\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/PIA02950.jpg\")
![\"(253)_mathilde\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/253_mathilde.jpg\")
![\"(721)Tabora\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/721Tabora.jpg\")
![\"Images](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/rotationMD_ani.gif\")
Courtesy of JHU\/APL. Two days after NEAR Shoemaker began its orbit of Eros, the spacecraft captured this rotation movie as it moved closer to the asteroid. The movie shows a full rotation on February 16, 2000, as viewed from a range of about 340 kilometers<\/p><\/div>\n![\"43-ariadne\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/43-ariadne.jpg\")
![\"(573)Recha\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/573Recha.jpg\")
<\/p>\n![\"(1459)Magnya\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/1459Magnya.jpg\")
![\"Curva](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/2346Lilio.jpg\")
![\"(126)Velleda\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/126Velleda.jpg\")
\nL\u2019ipotesi fondamentale che bisogna fare per poter arrivare a un risultato accettabile \u00e8 che la forma dell\u2019asteroide sia assimilabile a un ellissoide a tre assi (a>b>c), rotante attorno al semiasse minore c. Attenzione! Questo non vuol dire che tutti gli asteroidi siano forme di equilibrio, ma solo che, come tutti i frammenti collisionali, hanno forme pi\u00f9 o meno allungate e non simmetriche. La rotazione intorno all\u2019asse minore \u00e8 comprovata dalla teoria e dalla casistica, e si lega a condizioni che si riferiscono al momento angolare.
\nLe forme a tre assi sono pi\u00f9 che giustificabili, guardando i sassi di una spiaggia ciottolosa in cui il mare abbia smussato gli angoli delle pietre (Fig. 2).<\/p>\n![\"pebble-beach-and-sea\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/pebble-beach-and-sea-11279910588RLNl.jpg\")
\nAmmettiamo, quindi, che il nostro asteroide si presenti come un ellissoide a tre assi, rotante attorno all\u2019asse minore. Magnifico. Tuttavia, noi continuiamo a vedere, da terra, solo un punto luminoso e quindi l\u2019ellissoide pu\u00f2 essere orientato in qualsiasi modo nella sua posizione celeste.
\nLa sua prima curva di luce, in genere, ci aiuta gi\u00e0 a capire la forma grossolana: se l\u2019ampiezza, ossia la differenza tra massimi e minimi, \u00e8 abbastanza rilevante vuol dire che l\u2019ellissoide \u00e8 piuttosto allungato. Come mai? Presto detto. Prendiamo ad esempio un oggetto che abbia l\u2019asse di rotazione perfettamente perpendicolare alla linea di vista. In Fig. 3, nella parte alta, vi \u00e8 l\u2019ellissoide visto dal polo (e quindi l\u2019ellisse mostra proprio gli assi maggiori a e b), mentre le due rappresentazioni sottostanti si riferiscono a vari istanti.<\/p>\n![\"aste3\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste3.png\")
\nSe fossimo sicuri di essere nelle condizioni della Fig. 3 avremmo gi\u00e0 ottenuto un risultato importante. Purtroppo, esso \u00e8 solo un caso fortunato, che, per\u00f2, si verifica sempre (prima o poi) per qualsiasi asteroide e per qualsiasi orientazione del suo asse di rotazione. Basta avere pazienza. Ora vi mostro perch\u00e9\u2026
\nConsideriamo due casi estremamente particolari, ma molto indicativi. L\u2019asteroide si trova su un\u2019orbita circolare e complanare con quella terrestre. La direzione del suo asse di rotazione \u00e8 perpendicolare all\u2019orbita stessa (Fig. 4).<\/p>\n![\"aste4\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste4.png\")
\nAltrettanto peculiare, ma pi\u00f9 interessante, il caso mostrato nella Fig. 5.<\/p>\n![\"aste5\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste5.png\")
\nAl variare dell\u2019angolo di aspetto, l\u2019ampiezza assume valori intermedi tra il valore minimo, uguale a zero (visione polare), e il valore massimo (visione equatoriale). Osservazioni eseguite in varie opposizioni permettono di costruire la curva ampiezza-longitudine. Questa volta non \u00e8 pi\u00f9 una retta parallela all\u2019asse delle ascisse, ma una curva continua che assomiglia, in qualche modo, a una curva di luce. Il valore massimo \u00e8 sicuramente la visione equatoriale e quindi ci permette di conoscere nuovamente a\/b. Inoltre, la posizione in cui l\u2019ampiezza diventa zero, indica proprio la longitudine del polo.
\nIn questo caso peculiare, sappiamo anche che la latitudine della direzione dell\u2019asse di rotazione \u00e8 zero, dato che l\u2019ampiezza minima \u00e8 nulla e quindi l\u2019asse deve giacere sul piano orbitale dell\u2019asteroide. Calcolando, infine, la differenza di magnitudine tra la visione polare (valore costante durante l\u2019intera rotazione) e quella della visione equatoriale al massimo della curva di luce, si ottiene subito anche il rapporto tra b e c. Si usa la solita formula:<\/p>\n
\nCome gi\u00e0 detto, per\u00f2, questa \u00e8 una situazione del tutto peculiare, molto didattica, ma poco realistica. La situazione \u201cnormale\u201d \u00e8 decisamente pi\u00f9 complicata. Ci\u00f2 che capita \u00e8 quanto raffigurato in Fig. 6.<\/p>\n![\"aste6\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste6.png\")
![\"aste7\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste7.png\")
![\"aste8\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste8.png\")
\nAbbiamo fatto qualche ipotesi restrittiva, ma le applicazioni ai casi reali confermano che l\u2019approccio \u00e8 pi\u00f9 che sufficiente per una determinazione abbastanza accurata. I risultati ottenuti per Eros, Kleopatra e Vesta (anche se in modo pi\u00f9 elaborato) sono perfettamente in accordo con quanto osservato \u201cin loco\u201d (Eros e Vesta) o attraverso le immagini radar (Kleopatra).
\nLa determinazione dell\u2019asse di rotazione resta, comunque, un po\u2019 ambigua. In altre parole, esistono quasi sempre due soluzioni altrettanto valide. Questo fatto si pu\u00f2 notare nella Fig. 9.<\/p>\n![\"aste9\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste9.png\")
\nFortunatamente, questa enorme ambiguit\u00e0 si ha solo per una singola opposizione. Se ne abbiamo altre e raffiguriamo, nel piano longitudine-latitudine celeste, le circonferenze che hanno centro nella posizione dell\u2019asteroide e raggio uguale all\u2019angolo di aspetto, esse hanno due soli punti in comune (Fig. 10).<\/p>\n![\"aste10\"](\"http:\/\/www.osservatoriofeynman.eu\/kalos\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/aste10.png\")
\nPer risolvere l\u2019ambiguit\u00e0, \u00e8 necessario che l\u2019orbita non sia complanare con l\u2019eclittica e, magari, che sia anche piuttosto ellittica. In questi casi vi \u00e8 una piccola differenza tra le due soluzioni: una delle due intersezioni \u00e8 meno \u201cbuona\u201d dell\u2019altra.
\nTuttavia, dato che gli errori sono molti (macchie di albedo, forma non assimilabile completamente a un ellissoide a tre assi, rugosit\u00e0 superficiale, effetto dell\u2019angolo di fase solare sulla luminosit\u00e0 della superficie esposta all\u2019osservatore (ossia l\u2019ombra su una superficie convessa), ecc.), l\u2019ambiguit\u00e0 \u00e8 difficilmente risolta e le differenze riscontrate negli errori stimati per le due soluzioni sono comparabili o minori di quelli introdotti da altre cause.
\nIn ogni modo, si ottengono valori pi\u00f9 che accettabili per lavori di tipo statistico e anche per pianificare missioni spaziali dirette agli asteroidi, per le quali \u00e8 necessario avere una stima dell\u2019asse di rotazione e della forma.<\/p>\n